鋼鐵金相實驗技術(shù)中的透鏡成象的象差

時間：2013-04-20 14:49:32 來源：作者：

上述透鏡成象規(guī)律都是依近軸光線得出的結(jié)論。所謂近軸光線系指與光軸夾角很小的光線。而由于物理條件的限制，實際光學(xué)系統(tǒng)的成象與近軸光線成象不同，兩者存在著偏離，我們把這種相對于近軸成象的偏離稱為象差。

按象差產(chǎn)生的原因可分兩類：一類是單色光成象時的象差，稱為單色象差。如球差，彗差、象散、象場彎曲和畸變均屬單色象差；另一類是多色光成象時，由于介質(zhì)折射率隨光的波長不同而引起的象差，稱為色差。色差中又分位置色差和放大率色差兩種。各種象差的存在從不同方面影響顯微鏡的成象質(zhì)量，在設(shè)計中可盡量使之減小，但不可能完全消除。因此，使用者應(yīng)了解各種象差的成因，以便使用中使其減至最小程度。

1 球面差

由光軸上某一物點發(fā)出的單色光束，經(jīng)單片透鏡后并不會聚于一點，而是分成許多個交點前后分布，從而使光軸上的象點被一個彌散光斑所代替，我們稱光學(xué)系統(tǒng)對該物點的成象有球面差。

圖1表示由光軸上物點!發(fā)出的單色光束，經(jīng)透鏡后孔徑角u不同的光線交于光軸的不同位置。孔徑角近于零"的近軸光線與光軸交于S，點，而非近軸的光線交光軸于S，點，我們就以這兩點的間距表征光學(xué)系統(tǒng)對給定物點S球差。球差LA=S,-S,。

顯然，球差的大小與孔徑角u或光線在光學(xué)系統(tǒng)上的高度y有關(guān)，即LA是"或u的函數(shù)。

圖1

圖1（a）為正透鏡球差示意圖，LA﹥0。

圖1（b）為負(fù)透鏡球差示意圖，LA﹤0。

同樣地高于光軸的任何點經(jīng)透鏡后也不焦集一點，這將使物體放大后的映像變得模糊不清。

由正、負(fù)單透鏡球差的性質(zhì)可知：如將正透鏡和負(fù)透鏡適當(dāng)?shù)亟M合起來，即可得到消球差的光學(xué)系統(tǒng)。圖2（a）（b）所示的又透鏡組和膠合雙透鏡即可達(dá)到球差較正的目的。

圖2

2 象散和象場彎曲

由軸外一點發(fā)出的入射光線與光軸所成傾角較大時，既使是窄光束，出射光線也不可能很好地交于一點，而在空間不同地方相交于兩條相互垂直的焦線，分別稱為子午焦線和弧矢焦線。兩條焦線之間的距離稱為象散。圖3表示一個正單透鏡對非近軸的P點成象時產(chǎn)生象散的情形。光學(xué)系統(tǒng)象散的大小，用弧矢焦線S與子午焦線T在系統(tǒng)光軸QQ,上的投影ST表示，稱ST為象散差。

ST=xi-xs

P點與系統(tǒng)光軸的夾角（即視場角）愈大，則象散差愈大。P點于S至!間T同位置的象順次為直線→橢圓→圓→橢圓→直線。此間有一個最小圓斑稱為明晰圓，可以認(rèn)為這里是P點成象最清晰的地方，是放置照相底片或屏幕的最佳位置。

圖3

對于垂直系統(tǒng)光軸的物平面，明晰圓的軌跡一般是個曲面，見圖4，Σ_M、Σ_S、Σ_C分別代表子午焦線，弧矢焦線和明晰圓的軌跡，它們均是相切于高斯面中心點的曲面（高斯面即為近軸光線所決定的象面），其偏離高斯平面的距離就是象場彎曲。

象場彎曲取決于系統(tǒng)中透鏡的焦距與其折射率之間的關(guān)系。有顯著象場彎曲的光學(xué)系統(tǒng)，使投射在屏幕上的映象無法同時清晰，這給實用（如照相）帶來許多不便。因此，用于照相的物鏡要求良好的校正象場彎曲。采用組合系統(tǒng)，并且適當(dāng)?shù)嘏溥x透鏡的焦距及其折射率可改善或消除象場彎曲；對于單透鏡，可以通過在透鏡前適當(dāng)位置放一光闌校正：改變光闌位置可以改變象散，從而找到使Σ_C為一平面的位置（如5），此時，雖未消除象散，但象場彎曲卻得以消除。

象散的大小除與視場角有關(guān)外，還與鄰近介質(zhì)的折射率及折射面的曲率有關(guān)。由于正、負(fù)透鏡的象散符號相反，因此，適當(dāng)?shù)剡x配系統(tǒng)各球面曲率，各介質(zhì)的折射率及合理放置光欄，可以得到對于一定視場象散為零的光學(xué)系統(tǒng)。

圖5

圖6

3 畸變

影響象與物幾何相似性的象差稱為畸變。畸變也是由于光束的傾斜度較大引起的，造成透鏡近軸部分放大率與邊緣部分放大率不一致。如果透鏡不存在畸變，則物象的任何部位的放大都與原物成比例（圖7（a））；如果近軸放大率小于邊緣部分放大率，稱為負(fù)畸變圖7（b））；如果近軸放大率大于邊緣部分放大率%稱為正畸變（圖7（c））�；儾挥绊懴竦那逦潭龋瑑H使邊緣放大倍數(shù)不夠真實，對一般顯微鏡觀察影響不大。

圖7

4 彗差

彗形象差簡稱彗差，它是由光軸外一點發(fā)出的寬光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成象時產(chǎn)生的象差。為了描述有彗差的光束的性質(zhì)，我們在透鏡平面上作一系列的同心圓環(huán)狹縫1，2，3⋯（圖8（b）），通過各圓環(huán)狹縫的光線投射在象平面上的軌跡也是一系列的圓環(huán)1’，2’，3’⋯但它們是不同心的，其象面上得到的光斑似一顆彗星（圖!8（c）），這種象像差為彗差。彗差同球差一樣，嚴(yán)重影響成象的清晰程度，實際的光學(xué)系統(tǒng)必須使之消除。彗差與透鏡的形狀有關(guān)，可通過改變透鏡形狀和采用組合透鏡減小或消除。

德國科學(xué)家阿貝根據(jù)費馬原理導(dǎo)出無彗差的正弦條件，即n1ε1sinu1=n2ε2sinu2式中n1n2為物、象所在空間的折射率；u1u2為光線在物，象空間的最大孔徑角；ε1ε2為物，象長度。

在顯微鏡中，為了增大系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)和提高象的明亮程度，要求進入物鏡的光線有盡可能大的孔徑角。同時要做到系統(tǒng)對樣品能完善成象，即消球差，消彗差，為此，顯微鏡物鏡在設(shè)計時是嚴(yán)格滿足阿貝正弦條件的。

圖8

5 色差

任何實際的光學(xué)材料，對于不同波長的光其折射率是不同的。因此，當(dāng)光軸上的物點發(fā)出的多色光經(jīng)單透鏡成象時，將得到一系列與各色光對應(yīng)的不重合的象點。這種色差稱為軸向色差（或位置色差）。圖9（a）中自物點S發(fā)出的多色光束，經(jīng)透鏡后波長最短的紫色光焦集于距透鏡最近的S,_F，波長最長的紅色光焦集于距透鏡最遠(yuǎn)的S,_C。因而得到的并非點象，而是各色群象的迭集，所以成象模糊不清。

圖9

造成這種色差的原因是一般光學(xué)材料對紫光的折射率總大于對紅光的折射率，所以，當(dāng)以相同入射角通過透鏡后，出射的紫光（F）較紅光（C）有更大的偏轉(zhuǎn)角。我們用兩個象點的間距Lcd’表征光學(xué)系統(tǒng)的軸向色差，采用組合的光學(xué)系統(tǒng)，借助組合系統(tǒng)各組元焦距與其介質(zhì)色散參數(shù)的恰當(dāng)組合，或組元間隔的合理確定，可以得到消色差的光學(xué)系統(tǒng)。能使兩種顏色的光有相同的成象位置，這種光學(xué)系統(tǒng)稱為消色差系統(tǒng)。作為一般目的使用可得到尚好的象；對某三種顏色的光校正色差叫復(fù)消色差；對四種顏色的光校正色差叫超消色差，不過后者僅在較特殊的情況下才采用。有的系統(tǒng)（如惠更斯目鏡），只校正了放大率色差，因為軸向色差在目鏡中是不重要的。

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